复数
复数使用交流电和机械矢量分析理论。
有两种主要的复数形式
- 笛卡儿
- 极地
复数在笛卡尔形式
一个复数的实部和虚部,可以表示在笛卡尔形式
Z = a + b j (1)
在哪里
Z =复数
一个=实部
j b =虚部(通常用我代替j)
一个复数可以表示为一个笛卡尔轴与一个真正的和一个虚轴图——也被称为根图:
例子——复数笛卡尔形式
复杂的数字
Z一个j = 3 + 2 (2)
ZBj = 3 + 3 (2 b)
ZC= 2 - j 2 (2 c)
根图可以表示:
复数的加法和减法
复数添加/减去通过增加/减少的实部和虚部分别编号。
例子——添加两个复数
Z一个j = 3 + 2
ZBj = 3 + 3
Z(A + B)= (3 + (3)+ (j 2 + 3)
=j 5
复数在极坐标形式
一个复数的极坐标形式可以表示为
Z = r (cosθ+ j sinθ)(3)
在哪里
r =模量(或大小)Z,写成“国防部Z”或| Z|
θ=论点(或振幅)Z,写成“参数Z”
r可以确定使用毕达哥拉斯的定理
r = (2+ b2)1/2(4)
θ由三角函数吗
θ= tan1(b / a) (5)
(3)也可以表示为
Z = r ejθ(6)
我们可以从(1)se,(3)和(6)——一个复数可以用三种不同的方式写的。
例子——复数极坐标形式
的复数
Z一个j = 3 + 2
在极坐标形式可以表示通过计算模量和参数。
“弹性模量”可以通过情商计算。(4):
r = (32+ 22)1/2
=3.606
“争论”可以通过情商计算。(5):
θ= tan1(2、3)
=33.69o
极坐标形式的复数(3):
Z一个= 3.606 (cos (33.69) + j sin (33.69))
或者(6)
Z一个e = 3.606j 33.69
添加或减法的复数
添加复数
Z一个= a + b j
Zbj = c + d
Z一个+ Zb=(a + b)+ (c + j d)
= (a + c) + j (b + d) (6)
或替代
Z一个=r一个(cosθ一个+ j罪θ一个)
Zb=rb(cosθb+ j罪θb)
Z一个+ Zb=r一个(cosθ一个+ j罪θ一个)+rb(cosθb+ j罪θb)
=(r一个cosθ一个+rbcosθb)+j (r一个罪θ一个+rb罪θb)(6 b)
或者
Z一个=r一个ejθa
Zb=rbejθb
Z一个+ Zb=r一个ejθa+rbejθb
=(r一个cosθ一个+rbcosθb)+j (r一个罪θ一个+rb罪θb)(6)
例子——添加复数
Z一个j = 3 + 2
Zb= 5 - j 4
Z一个+ Zbj = (3 + 2)+ (5 - 4)
j = (3 + 5) + (2 + (4))
=8 - j 2
例子——添加复数
Z一个=3(因为35 + j罪35)
Zb= 2(因为15 + j罪15)
Z一个+ Zb=(3因为35 + 2因为15)+j (3罪35+ 2罪15)
=4.38 - 2.2 j
减去复数
Z一个=a + b j
Zb=c + j d
Z一个- - - - - - Zbj = (a + b)(c + j d)
= (- c) + j (b - d) (7)
例子——减去复数
Z一个=3(因为35 + j罪35)
Zb= 2(因为15 + j罪15)
Z一个- - - - - -Zb=3(因为35 + j罪35)- 2(因为15 + j罪15)
= (3因为35 -2因为15)+ j (3罪35- - - - - -2罪15)
=0.52 + 1.2 j
乘法的复数
Z一个=a + b j
Zb=c + j d
Z一个Zbj = (a + b)(c + j d)
=一个c + (j d) + (j b) c + j (b) (j d)
b = c + j d + j c + j2b d (8)
自j2= 1- - - - - -(8)可以转换为
Z一个Zb=(a + b)(c + j d)
= (c - b d) + j (d + b c) (8 b)
例子——用复数
Z一个=3 + j 2
Zb=5 - j 4
Z一个Zb=(3 + 2)(5 - 4)
= (3 5 - 2 (4))+ j 3 (4) + 2 (5)
=23 - j 2
复共轭
复杂的共轭(a + jb)是(a - jb)。
乘以一个复数与复共轭导致一个实数
Z一个=+ jb
Z一个*=a -简森-巴顿
Z一个Z一个*=(a + jb)(a - jb)
=一个2- j b + b - j2b2
=一个2- (- b2)
=一个2+ b2(9)
例子,乘以它的共轭复数
Z一个=3 + j 2
Z一个*=3 - j 2
Z一个Z一个*=(3 + 2)(3 - 2)
= 32+ 22
=13
的复数
复数分工可以用分母共轭的帮助:
Z一个=+ jb
Zb=c + j d
Z一个/Zb=(a + b) /(c + j d)
= ((a + b) /(c + j d)) ((c - j d) /(c - j d))
= (c + j d + b c + j2b d) / (c2+ d2)(10)
乘以续任者和分母的共轭分母合理化。
