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笛卡尔坐标系-两点之间的距离和中间位置

直角坐标系中两点之间的距离和中间位置。

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在直角笛卡尔坐标系中,坐标轴彼此垂直,并且在两个坐标轴上选择相同的单位长度。

笛卡尔x、y坐标系中两点之间的距离可计算为

$ $ d (P_1、P_2) = \√6 {(x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2}{1} $ $ \标签

例子-两点之间的距离

对于点P1坐标是x1= 4, y1= 5,对于点P2坐标是x2= 7, y2= 9。

两点之间的距离可以计算为

$ $ d (P_1、P_2) = \√6{(7 - 4)^ 2 +(9 - 5)^ 2}= \强调{5}$ $

两点之间的中间位置

在笛卡尔坐标系中两点之间的中间位置可以计算为

$ $ x = {(r_1 x_1 + r_2 x_2)在(r_1 + r_2)} \ \标记{2}$ $

$ $ y = {(r_1 y_1 + r_2 y_2)在(r_1 + r_2)} \ \标记{3}$ $

在哪里

r1= P之间的距离之比1到P -到P的距离1P2

r2= P之间的距离之比2到P -到P的距离1P2

对于P的中点1和P2

$$ r_1 = r_2 = 1 \tag{4}$$

-和eq. 2和eq. 3可以表示为

$$ x ={(x_1 + x_2) \over 2} \tag{2a}$$

$$ y = {(y_1 + y_2) \over 2}\tag{3a}$$

示例-线上中点

上例中直线上的中点可以计算为

$$ x ={(4 + 7) \ / 2} = \下划线{5.5}$$

$$ y ={(5 + 9) \ / 2} = \下划线{7}$$

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